Constante de Planck

Projetos de Física Experimental II

¹ Gabriel Paz Varanda

¹ Mariana Augusta de Lima Silva

¹ Veronica Machado de Paula

¹ Graduandos de ABI Engenharias, Universidade Federal de Lavras, 37200–000, Lavras, MG, Brasil.

24 de setembro de 2021

O presente relatório busca apresentar, o método experimental e a programação em linguagem C/CC++, a partir da elaboração de uma maquete que determina a constante de Planck com o auxílio de uma placa de Arduino. Para a elaboração dessa maquete, também foi preciso construir uma rede de difração.

Introdução:

O presente relatório foi escrito no contexto da disciplina GFI 132 – Projeto de Física Experimental II. Nele será apresentada a construção de uma maquete para determinar a constante de Planck, a partir da sua construção também será desenvolvida uma rede de difração. Para o desenvolvimento do projeto é preciso que se saiba alguns conceitos da física quântica, o primeiro conceito que será estudado é o de radiação térmica.

A radiação térmica se deu a partir do momento em que o físico Robert Kirchhoff analisou as relações existentes entre o calor absorvido e o calor emitido. Fazendo essa análise comparativa, o físico Robert propôs duas leis fundamentais para o estudo da radiação térmica. A primeira lei propõe que a cor emitida da radiação depende da frequência e essa frequência depende da temperatura do corpo aquecido. A segunda lei, é o conceito do corpo negro, um corpo negro é como um objeto que absorve toda a luz que incide sobre ele, sem refletir nada da radiação incidente, para ele, um corpo negro além ser um absorsor perfeito é também um emissor perfeito.

Desde então muitos experimentos foram feitos para tentar medir o espectro do corpo negro, mas não conseguiam explicações. A partir de 1900, o físico Max Planck concluiu as teorias feitas por Robert Kirchhoff. Max comprovou que a radiação eletromagnética é emitida de uma forma descontínua, em pequenos pacotes de energia, chamados quantum com energia (E) proporcional a sua frequência (v), isto é:

Onde h é a constante de Planck, valendo 6,63.10-34 m².kg/s. Essa constante foi criada exclusivamente

para solucionar a emissão de radiação pelo corpo negro.

A quantização da energia permitiu a Planck deduzir teoricamente a intensidade de um campo de radiação. A intensidade específica monocromática (energia por unidade de comprimento de onda, por segundo, por unidade de área, e por unidade de ângulo sólido) de um corpo que tem uma temperatura uniforme T e está em equilíbrio termodinâmico com seu próprio campo de radiação (o que significa que é opaco), é dada pela Lei de Planck:

Para escrever a lei de Planck em termos de frequência, precisamos usar

Obtendo

Qualquer corpo em equilíbrio termodinâmico emitirá fótons com uma distribuição de comprimentos de onda dada pela Lei de Planck acima. Esta radiação é chamada de radiação de corpo negro, ou radiação térmica, pois depende unicamente da temperatura do corpo.

(Figura 1)

Um outro conceito que é de suma importância para o desenvolvimento do projeto é o conceito de rede de difração. Uma rede de difração são n fendas nas quais a luz bate e defatam. Geralmente essas fendas não são vistas a olho nu, mas a um nível bem pequeno ele forma partilhas mais altas chamadas de ilha e partilhas mais baixas chamadas de poço, e é assim que ele guarda partículas dentro dele, e esses pedaços que ficam entre duas ilhas, acabam funcionando como fendas de difração. (Figura 2)

(Figura 2)

As redes de difração são chamadas dessa forma, porque são formadas por um número absurdamente grande de fendas. E nesse caso, algumas propriedades aparecem e outras desaparecem.

Primeiro se pode entender o porquê se passa luz nessa rede de fração. Quando se tem um número muito elevado de fendas, não se vê mais franjas de interferências, elas vão ficando largas se tornando linhas.

(Figura 3)

Nesse arranjo, os máximos são calculados pela a relação

E essa fórmula tem algumas explicações:

Quando iluminamos a rede com uma luz monocromática, a figura obtida é constituída por uma série de linhas e ângulos determinados por ela.
As linhas m +- 1 são chamadas de linhas de primeira ordem, as linhas m +- 2 são chamadas de linhas de segunda ordem e assim sucessivamente.
Quando iluminamos a rede de difração com luz branca (que possui vários comprimentos de onda), podemos determinar o ângulo para cada cor através da equação acima.

Como a distância de uma rede de difração começa a ter muitas fendas, a distância entre fendas consecutivas se torna muito pequena e então essa fórmula é substituída pela fórmula da densidade de fendas de rede.

Tendo essa nova fórmula, se tem que 1/d é a mesma coisa que se multiplicar pela densidade.

Uma observação importante é que como Nl, em geral, é um valor muito grande, quando trabalharmos com redes de difração, os ângulos serão grandes. Não se pode utilizar a aproximação de pequenos ângulos.

Objetivo:

O presente relatório se propõe a determinar a constante de Planck através de maquetes experimentais automatizadas com o auxílio da placa de arduino para calcular a sua tensão limiar.

Com ideias obtidas para o desenvolvimento do protótipo, nota-se que é preciso de uma rede de difração para que a luz do laser possa ser observada. Com um intuito de inovação será criada uma rede de difração com um cd, uma com um fio de cabelo e por fim uma com papéis transparentes.

Metodologia:

Para a realização da maquete foi preciso utilizar as seguintes peças:

● Um arduino UNO;

● Régua;

● Rede de difração (CD e papel transparente);

● Difração (Fio de cabelo);

● Laser;

● Suportes;

Conforme o decorrer do trabalho será possível entender a utilização de cada peça na maquete.

Esse projeto como falado anteriormente tem o intuito de determinar a constante de Planck, tal dada como:

Para determiná-la, utilizaremos duas formas de aplicação: uma utilizando a rede de difração e outra usando a difração. Será preciso a realização de alguns cálculos, sendo eles: calcular a tensão limiar do laser, a constante da rede de difração, o comprimento de onda, a frequência e o comprimento do fio do cabelo. A seguir, explicaremos cada cálculo:

Cálculo da ddp (tensão):

Para o cálculo da tensão limiar, utilizaremos curvas características de tensão(V) X Corrente(A) e a sua regressão linear para determinar o seu valor.

Cálculo do comprimento de onda:

Depois de calcular a tensão limiar, o próximo parâmetro a ser calculado será o comprimento de onda, pois para calcular a frequência, o comprimento de onda será necessário. Sua equação é:

A equação para determinar o comprimento de onda é dada por:

d = Constante da rede;

m = Ordem de difração

Cálculo do comprimento de um fio de cabelo:

O diâmetro do fio de cabelo pode ser expressado como:

Com as explicações dos cálculos já expressos, é necessário explicar a construção de cada maquete. Vale ressaltar que, como foram utilizadas duas redes de difração e uma difração, foi preciso montar três maquetes diferentes.

Construção da maquete (geral):

Para a montagem da maquete, iremos utilizar uma mesa, onde será colocado o arduino o laser, a rede de difração ou a difração, três suportes e por fim a régua para calcular o tamanho da difração do laser.

Com os materiais dispostos começou a montagem da maquete. Colocou-se a rede de difração e a difração nos suportes e incidiu o laser em cada um dos suportes com as rede de difração e a difração, de forma com que cada um tenha uma refração da luz.

Após incidir a luz na rede de difração ou na difração e transluzir sobre a folha branca, será medido o comprimento do máximo principal até o máximo secundário, trazendo assim o parâmetro ym, que será preciso para calcular o ângulo de difração ângulo m, junto com a medida da distância entre o máximo principal e a rede de difração que será o parâmetro x.

Construção com a rede de difração com o CD:

Para construir uma rede de difração, foi utilizado um CD e a retirada da película protetora. Suas ranhuras possuem 1,5 μm de largura e são paralelas, assim o CD apresenta o comportamento de uma rede de difração.

(Figura 4)

Como falado anteriormente, foi preciso colocar essa rede de difração no suporte e para uma maior visualização do experimento segue a imagem.

(Figura 5)

Construção com a rede de difração com o papel transparente:

Para construir uma rede de difração, foi utilizado algumas camadas de folha transparente com tarja. São desenhadas linhas paralelas e conforme se é trocada a folha irá diminuindo o tamanho das linhas.

O intuito é utilizar duas redes de difração, transformando em uma fenda dupla, com isso, ocorrerá uma mistura de difração e interferências entre máximos e mínimos da difração, onde um pode suprimir o outro.

(Figura 6)

Como falado anteriormente, foi preciso colocar essa rede de difração no suporte e para uma maior visualização do experimento segue imagens.

(Figura 7) (Figura 8)

Construção com a difração com o fio de cabelo:

A construção da difração com o fio de cabelo se deu ao esticá-lo em um suporte.

(Figura 9)

Como falado anteriormente, foi preciso colocar essa rede de difração no suporte e para uma maior visualização do experimento segue imagens.

(Figura 10) (Figura 11)

Esquema óptico da maquete experimental:

Vale ressaltar que, a rede de difração é composta por corpos transparentes paralelos com segmentos de luz da mesma largura no mesmo plano. As áreas transparentes são separadas por lacunas opacas. As redes de difração, servem como um facilitador para se observar a luz transmitida. O padrão de difração na grade é o resultado da interferência das ondas de todas as fendas.

O esquema abaixo, mostra o percurso no qual a luz vai fazer após refratar na rede de difração.

(Figura 12)

Resultados:

Para encontrar o valor da tensão limiar do laser, foi preciso utilizar o potenciômetro para encontrar o estado menos excitado do laser, para que encontremos sua corrente limiar, montando assim, um código que utiliza o laser junto com um potenciômetro e colocá-lo em um aplicativo do arduino.

Vale lembrar que esse valor da tensão de corte é de 1,704V e será utilizado para encontrar a constante de Planck para todas as redes de difração e a difração.

A seguir vamos ver os resultados obtidos:

Maquete feita a partir do uso do Cd como rede de difração:

Feito o cálculo da ddp limiar, começamos a calcular o valor do ângulo:

d= 34,3 cm
y= 15,5 cm

Cálculo da constante da rede de difração (CD):

Comprimento de onda:

Frequência:

Por fim, podemos calcular a constante de planck:

Maquete feita a partir do uso do papel transparente como rede de difração:

(Figura 14) (Figura 15)

Feito o cálculo da ddp limiar, começamos a calcular o valor do ângulo:

d = 73 cm
y = 10,2 cm

Cálculo da constante da rede de difração:

Comprimento de onda:

Frequência:

Por fim, podemos calcular a constante de planck:

Maquete feita a partir do uso do fio de cabelo como difração:

(Figura 16) (Figura 17)

Feito o cálculo da ddp, começamos a calcular o valor do ângulo:

d = 130 cm
y = 3,3 cm

Constante de refração:

Comprimento de onda:

Comprimento do fio:

Custos:

Custo dos materiais utilizados no projeto
Material	Valor
Régua	R$ 3,50
Placa de Arduino Uno	R$ 39,90
Laser	R$ 7,99
Jumper macho/femea	R$ 8,00
CD	R$ 2,80
Papel transparente	R$ 2,00
Caneta retro projetor	R$ 10,99
Total:	R$ 75,18

(Tabela 1)

- Régua: É um instrumento utilizado para traçar segmentos de reta e medir distâncias.

- Placa de Arduino Uno: É uma plataforma de desenvolvimento de projetos eletrônicos, constituída de hardware e software.

- Laser infravermelho

- CD: É um elemento óptico gravado de maneira digital usado para armazenamento de informações.

- Folha transparente

Cronograma:

Cronograma de Atividades
Dia	Data	Descrição
1	27/08/2021	Escolha do projeto
2	03/09/2021	Desenvolvimento do pré-projeto
3	10/09/2021	Entrega do pré-projeto
4	17/09/2021	Desenvolvimento do projeto
5	24/09/2021	Desenvolvimento do projeto
6	01/10/2021	Desenvolvimento do projeto
7	08/10/2021	Desenvolvimento do projeto
8	22/10/2021	Apresentação do avanço do projeto
9	29/10/2021	Desenvolvimento do projeto
10	05/11/2021	Desenvolvimento do projeto
11	12/11/2021	Desenvolvimento do projeto
12	19/11/2021	Desenvolvimento do projeto
13	26/11/2021	Apresentação e entrega do projeto
14	03/12/2021	Apresentação reescrita final

(Tabela 2)

Conclusão:

A prática realizada permitiu um melhor entendimento dos conceitos da disciplina de Projetos de Física II, no qual o objetivo é estudar um conceito físico em função de alguma maquete. Com a experiência de criação do projeto de uma maquete sobre a constante de Planck, foi possível compreender as leis que englobam a física quântica e o conceito de rede de difração.

Com a realização deste projeto, foi possível comprovar por meios de matérias simples, como o CD e a folha transparente, que corpos transparentes paralelos com segmentos de luz da mesma largura podem ser uma rede de difração, reflexão e transmissão.

Um outro ponto interessante foi a utilização do fio de cabelo, ele serviu para mostrar como uma fenda funciona, e por surpresa quando se incide uma luz bem no meio do fio de cabelo, ele também retrata, dando o máximo primário e os máximos secundários.

No estudo, foi possível compreender que a lei de Planck refere-se sobre a energia que é propagada por um corpo negro. E de acordo com esse conceito, se tem que a lei do corpo negro absorve a energia radiante que incide sobre ele, todavia essa energia só é propagada em valores discretos, na forma de pequenos pacotes de energia, chamados de fotons. E essa propagação de pequenos pacotes de energia é o que acontece com a luz do laser, quando se incide na rede de difração.

Agora, com o intuito de fazer uma comparação entre as redes de difração, vimos que a frequência calculada em ambas as redes de difração é baixa, a da rede de difração com o CD deu 0,475 th e a da folha transparente de 0,474 th. Isso é explicado pois o comprimento de onda da luz vermelha é alto e a frequência é inversamente proporcional ao comprimento de onda, logo, a frequência será baixa: V=c/lambda.